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Tauchunfälle (Eine Statistikauswertung der BSAC-Tauchunfallstatistik)

von Peter Rachow (1999)

Nachfolgend soll eine Auswertung der BSAC-Unfall-Statistik unter besonderer Berücksichtigung einer möglichen Korrelation von Tauchtiefe und Unfallhäufigkeit und Unfallschwere vorgenommen werden.

Inhalt

1. Erläuterung der Problemstellung
1.1 Einschränkungen und Unzulänglichkeiten des verwendeten Datenmaterials
2. Betrachtung der tödlichen Tauchunfälle
3. Dekompressionsunfälle
4. Verletzungen/Krankheiten
5. Boots- oder Oberflächenunfälle
6. Unfälle beim Aufstieg
7. Menschliches Versagen
8. Technisches Versagen
9. Fazit

1. Erläuterung der Problemstellung

In einer Aufstellung der BSAC über Unfälle beim Sporttauchen für das Vereinigte Königreich (Großbritannien und Nordirland) werden für die Jahre 1995 und 1996 insgesamt 313 Vorfälle aufgeführt. Hierbei werden alle Arten von Unfällen genannt, die vor, während oder nach taucherischen Aktivitäten gemeldet oder anderweitig (z.B. durch Pressemitteilungen) bekannt wurden. Es handelt sich somit nicht nur um „reine“ Tauchunfälle, sondern auch um tauchbezogene Ereignisse.

Die Relevanz der Unfälle erfährt dadurch naturgemäß unterschiedlichste Ausprägungen. Die Spannweite reicht vom gebrochenen Zeh infolge einer einem Taucher auf den Fuß fallenden Tauchflasche bis hin zum tödlichen Unfall infolge Panikaufstieg.

Zuerst war es daher nötig, einen Bewertungsmaßstab zu finden, um die für die Problemstellung relevanten Unfälle zu ermitteln. Um die zahlreichen in der Aufstellung genannten als relativ irrelevant für die Untersuchung anzusehenden Vorfälle von den bedeutsamen Tauchunfällen zu trennen, wurde definiert, dass ein Vorfall dann als auswertungserheblicher Unfall bzw. Fehlverhalten gelten soll, wenn im Verlauf der Unfallhandlung Personen verletzt wurden oder das taucherische (Fehl-)Verhalten potenziell gefährlich oder gefährdend war. Und zwar ohne dass es im letzteren Falle zu weiterreichenden Folgen kommen mußte. Als Fehlverhalten wurden also alle Handlungen gewertet, die zur Schädigung von Personen führten oder hätten führen können.

So blieben von 313 Vorfällen noch 252 übrig, welche als Untersuchungsdaten verwertet wurden.

1.1 Einschränkungen und Unzulänglichkeiten des verwendeten Datenmaterials

Zusätzlich muß gesagt werden, daß eine Auswertung der Tauchgänge nach deren Unfallschwere in Korrelation mit der maximalen Tauchtiefe beim vorhandenen Material schwierig ist, weil sowohl die maximale Tauchtiefe als auch die Tiefe, in der sich ein Unfall jeweils ereignete, in vielen Fällen nicht dokumentiert sind. In den vorliegenden Daten sind 21 Tauchgänge von 252 Tauchgängen insgesamt gesichert tiefer als 40 m gewesen (entspr. 8%), der tiefste führte dabei auf 62 m.

2. Betrachtung der tödlichen Tauchunfälle

Von den 252 untersuchten Fällen im genannten Zeitraum waren 16 (entspr. 5%) letal.

Bei den tödlichen Unfällen gibt es nur 2 Unfälle mit direktem Ertrinken als Todesursache. Ein Fall der besonders bizarr ist, sei exemplarisch genannt: Ertrinken an der Wasseroberfläche beim Versuch einen neuen Trockentauchanzug auszuprobieren.

Weitere Ursachen für den tödlichen Ausgang eines Tauchgangs waren in 4 Fällen gravierende akute gesundheitliche Störungen (ein akuter Myocardinfarkt, ein Fall von Bewußtlosigkeit unbekannter Ursache unter Wasser, ein akutes Leberversagen infolge falsch positioniertem und überschweren Bleigurt, einmal vermutlich Medikamenteneinwirkung)

In den Fällen, in denen die Unfallursache keine plötzlich auftretende körperliche Fehlfunktion wie in den vorher genannten Beispielen war, konnte stets eine Kombination von mehreren Ursachen unfallauslösend wirken: In 4 Fällen war technisches Versagen die Ursache, kombiniert entweder mit dem Verlust des Partners oder Fehlern bei der Durchführung der Wechselatmung bzw. eines Notaufstieges. In einem anderen Fall Trennung vom Partner und Einschwimmen in eine Abwärtsströmung. In 2 Fällen traten jeweils Kombinationen auf von Geräteausfall, Luftmangel und Verlust des Partners.

Ein weiter Fall mit letalem Ausgang ist wahrscheinlich auf das Tieftauchen mit erhöhtem Sauerstoffanteil (Nitrox) in eine Tiefe von 62 m zurückzuführen.

3. Dekompressionsunfälle

Die überwiegende Mehrzahl der ausgewerteten Unfälle sind überraschenderweise Dekompressionsunfälle. Hier wurden 83 Vorfälle registriert, entsprechend 33% der gesamten in dieser Untersuchung nach der vorher definierten Methodik ausgewerten Vorfälle. Diese auf den ersten Blick hohe Zahl relativiert sich jedoch, weil die meisten dieser Unfälle lediglich zu einer DCS vom Typ I führten und erkennbare Spätschäden in der überwiegenden Mehrzahl der Fälle nicht festgestellt bzw. nicht dokumentiert wurden.

Es werden nachfolgend die in britischen (Nordsee, Irische See, Inlandseen) und anderen Gewässern dokumentierten Fälle ausgewertet.

Häufigste Ursache für das Auftreten von DCS nach dem Tauchgang waren unkontrollierte Notaufstiege bzw. das Auslassen von einer oder mehreren Dekompressionsstufen oder im schlimmsten Falle der ganzen Dekompressionsphase. Hauptursache hier waren Luftmangel und mangelnde Beherrschung der Ausrüstung, insbesondere der Trockentauchanzüge. Trockentauchanzüge scheinen besonders häufig für unkontrollierte Aufstiege verantwortlich zu sein, weil viele Taucher mit der Tarierung und dem Bedienen der Ventile Schwierigkeiten zu haben scheinen, besonders wenn zusätzliche Stressoren in Form von Problemen auftreten.

Die überwiegende Mehrzahl der Dekompressionsunfälle tritt nach Tauchgängen in Tiefen zwischen 20 m und 39 m auf (18 Vorfälle) gegenüber 9 Fällen, die tiefer als 40 m führten. Einschränkend muß gesagt werden, daß für eine gewisse Anzahl dekompressionspflichtiger Tauchgänge mit nachfolgendem Unfall keine maximale Tiefe angegeben wurde, so daß hier die Untersuchung und Auswertung lückenhaft bleiben müssen.

Von den Dekompressionsunfällen war keiner tödlich, und nur ein sehr geringer Anteil der Patienten war nach einer Druckkammerbehandlung nicht vollständig wiederhergestellt. Nur 1 Tauchgang (43 m max. Tiefe) mit unzureichender Dekompression führte zu Paralysen von der Hüfte an abwärts. In der überwiegenden Mehrzahl der Dekompressionsunfälle mit anschließender hyperbarer O 2 -Behandlung ist eine vollständige Wiederherstellung des Gesundheitszustandes (full recovery) der Patienten dokumentiert.

Häufig traten DCS-Fälle nach gravierend von der Regel abweichenden Tauchgangsprofilen auf (z.B. exzessives Varieren der Tauchtiefe in kurzen Zeitabständen, also sog. JoJo-Tauchen ) bzw. nach längeren Phasen, in denen mehrere Tauchgänge an einem Tag absolviert wurden, bzw. nach „Non-Limit“- Tauchen (z.B. nach 5 Tagen bei 2 TGs/Tag, bzw. nach 1 Tag mit 3 TGs). Auch ist ein Fall dokumentiert, in dem der 2. Tauchgang deutlich tiefer als der erste führte.

Die insgesamt sehr hohe Anzahl an Fällen in dieser Kategorie ist möglicherweise auch auf die in häufig prophylaktisch angewandte Druckkammerbehandlung zurückzuführen. Es ist beobachtbar, dass (wie erwähnt) die meisten Fälle keine Spätfolgen zeitigten und generell in diesen Fällen von einer vollständigen Wiederherstellung (complete recovery, full recovery) der Patienten gesprochen wurde.

4. Verletzungen/Krankheiten

Neben der im vorigen Abschnitt behandelten DCS traten folgende weitere gesundheitlichen Probleme als Folge taucherischen Fehlverhaltens oder körperlicher Defizite auf

  • Barotraumen des Ohres teilweise mit Ruptur des Trommelfells (5 Fälle) infolge mangelnder Beherrschung bzw. Durchführbarkeit des Valsalva-Manövers oder anderer adäquater Druckausgleichsmethoden.
  • Blutaustritt aus der Nase bzw. Ohr (2 Fälle)
  • Bewußtlosigkeit während und nach dem TG (1 Fall)
  • Hypothermie (Unterkühlung, 1 Fall)
  • CO 2 -Vergiftung (1 Fall)
  • Frakturen von Füßen und Zehen (2 Fälle)
  • Kopfverletzungen durch Aufspringen auf bereits im Wasser befindliche Tauchpartner (2 Fälle)
  • Asthmaanfall (1 Fall)
  • Allgemeine Erschöpfung (1 Fall)
  • Schiffschraubenverletzungen (2 Fälle)

Für die Unfallursache N 2 -Narkose werden 2 Fälle genannt, entsprechend 1% der insgesamt betracheten Vorfälle. Beide Fälle endeten aber nicht tödlich.

5. Boots- oder Oberflächenunfälle

Häufigst genannter Punkt in dieser Kategorie waren Maschinenschäden an den Booten, die wir aber nicht als Unfälle im engeren Sinne bewerten können, wie bereits in der Einleitung gesagt.

An erster Stelle der relevanten Schwierigkeiten ist hier das Abtreiben der Taucher vom Bootsankerplatz zu nennen, wofür häufig Strömung oder Gezeiten die Ursache waren. Alle vermissten Taucher konnten aber früher oder später wieder aufgefunden werden. Das Gefährdungspotenzial war bei diesem Problemkreis eher gering, nur in einem Falle gerieten Taucher beim Auftauchen in das Fahrwasser großer Schiffe und erzwangen dadurch ein Ausweichmanöver einer größeren Personenfähre. Von insgesamt 99 Fällen in dieser Kategorie (Boots- oder Oberflächenunfälle) entfielen 28 auf Abtreiben oder Desorientierung im Wasser verbunden mit ungeplanter Nicht- Rückkehr zum Ausgangspunkt des Tauchgangs. (28%)

6. Unfälle beim Aufstieg

Häufigst genannter Punkt hier war das Nichteinhalten der Auftsiegsgeschwindigkeit.

Diese Unfallart spielte in allen Unfallkategorien eine Rolle. Bei den insgesamt 252 Fällen wurde zumindest in 27 Vorfällen (enstspr. 11%) die empfohlene Aufstiegsgeschwindigkeit deutlich überschritten.

Die Ursachen für dieses Versagen sind vielfältig. Zum einen wurde häufig technische Probleme genannt. Hier waren insbesondere die Ablass-Ventile der Trockentauchanzüge die Ursache, bei denen entweder Bedienfehler vorlagen, oder z. B. der Ablass von innen durch den Unterzieher im Trockentauchanzug verstopft war, so daß die Luft nicht oder nur verzögert aus dem Anzug herausgelassen werden konnte.

Eine weiterere Ursache für zu schnellen Aufstieg war in 4 Fällen der plötzliche Verlust des Bleigurtes und das Unvermögen diese Situation zu beherrschen.

Bei diesen Fehlern wurden auch häufig die notwendigen Dekompressionstopps aus naheligenden Gründen nicht eingehalten, was aber nur in geringen Anzahl der Fälle zum Auftreten einer massiven DCS führte.

Auch die in England häufig benutzte Aufstiegs- oder Markierungsboje (SMB = surface marker bouy) führt zu vielen Unfällen. Sie wird in der Regel am Ende des Tauchgangs zur Oberfläche hochgelassen, um Schiffe zu warnen oder dem Tauchboot zu signalisieren, wo die Gruppe auftauchen wird. Häufig haben sich Taucher in der sich entrollenden Leine verfangen und sind mit der Boje hochgezogen worden (5 Fälle)

7. Menschliches Versagen

Wichtigste Ursache hier ist der Luftmangel am Ende des Tauchganges. Er trat in 20% der Fälle von den durch taucherisches Unvermögen verursachten Problemfällen (5 von insgesamt 24 Fällen in dieser Kategorie) auf.

Weitere gravierende Fehlleistungen in diesem Bereich waren

  • Zu wenig oder zu viel Blei, Verlust des Bleigurtes (siehe Abschnitt 6), Tarierprobleme (4 Fälle von 24)
  • Unzureichende Dekompressionsphasen (oft wegen des bereits beschriebenen Luftmangels (siehe Abschnitt 3))
  • Panik und fluchtartiges Aufsteigen (2 Fälle)

8. Technisches Versagen

Hauptursache in dieser Kategorie war Versagen des Atemreglers. Die Fälle hier verteilen sich folgendermaßen:

  • Abblasen des Reglers (8 Fälle), teilw. mit erheblichem Luftmangel als Folge
  • Automat gibt keine Luft (2 Fälle)
  • Abreißen des Mundstücks infolge Materialzersetzung durch Überalterung

Auch Trockentauchanzüge erwiesen sich wie bereits erwähnt als sehr störanfällig. Hauptfehlerquellen hier waren, wie bereits erwähnt die Ventile, und hier primär die Auslässe, die sich entweder nicht öffneten oder verstopft waren. Die Lufteinlässe waren weniger häufig von Störungen betroffen.

Ein falsch montiertes Do-It-Yourself-Ventil in einer Pressluftflasche führte beim Herausschießen aus der Flasche während des Füllvorgangs zu schwersten Kopfverletzungen ebenso wie eine während des Füllens explodierende Flasche in einem anderen Fall.

In 2 Fällen führte alte bzw. schlecht gewartete Tauchausrüstung während des Tauchens zu Problemen, in einem Falle zu einem tödlichen Ausgang.

9. Fazit

Wenn gemeinhin für das Tieftauchen verschiedene Begleiterscheinungen angesehen werden (plötzlicher Tod, N 2 – Narkose, Dekompressionsunfall), so kann die vorliegende Untersuchung und deren Auswertung dies nicht bestätigen.

  • Von den 16 tödlichen Unfällen führte nur einer in eine Tiefe größer als 40m (ein Nitrox-TG auf 62m).
  • Von 83 Deko-Unfällen waren 9 TGs tiefer als 40m, 18 Unfälle fanden in der gemeinhin als sicher bezeichneten Tiefe bis 40 m (zwischen 20 und 39 m) statt.
  • Bei 2 TG zeigten die Taucher Symptome von N 2 -Narkose. Diese beiden waren insgesamt deutlich tiefer als 40 m. Tödlich war jedoch keiner dieser Unfälle.

Nach der vorliegenden Auswertung kann Tauchen in Tiefen unterhalb 40 m nicht als extrem risikobehaftet gelten. Wenn bei Tauchgängen in diesem Tiefenbereich Taucher mit Problemen konfrontiert wurden und sich gefährliche Situationen ergaben, war die Ursache des Unfalls stets multifaktoriell. Verlust des Tauchpartners und simultanes Auftreten von technischen oder gesundheitlichen Problemen ist beispielsweise eine häufige Ursache.

Extreme Tieftauchgänge mit Pressluft (tiefer als 80m) waren nicht Gegenstand der Untersuchung. Da bei diesen Tauchtiefenbereichen davon auszugehen ist, daß das Risiko gefährlicher bzw. tödlicher Unfälle exponentiell zunimmt, können hierzu auch keine verlässllichen Aussagen interpolierender Art gemacht werden.

Keinesfalls gesichert kann nach Auswertung des Materials die These werden, daß Tauchgänge in Maximaltiefen geringer als 40m sigifikant sicherer sind als solche unterhalb dieser Grenze. Dazu war die Anzahl der gefährlichen Unfälle an oder in der Nähe der Oberfläche deutlich zu hoch. Auch was den Schweregrad dieser oberflächennahen Unfälle anbelangt, kann nicht davon gesprochen werden, daß eine geringere Tauchtiefe ein ebenfalls linear vermindertes Risiko impliziert.

Weiterhin zu leisten wäre indes eine Sichtung des gesamten von der BSAC erhobenen Materials, also den Einschluß aller Jahrgänge von 1990 bis heute, um die Datenbasis zu verbreitern und die Untersuchung besser abzusichern.

(C) Peter Rachow (Jan. 1999)

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Peter Rachow Tauchtheorie: Die Mathematik des Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus

Bei den von dem Tauchmediziner Prof. A.A. Bühlmann seit den 60er Jahren an der ETH Zürich entwickelten Dekompressionsalgorithmen mit der Bezeichnung ZH.. (für ‚Zürich‘, z. B. ZH-L16 bzw. das Verfahren ZH-L12) handelt es sich um sog. „Haldane“-basierte Dekompressionsalgorithmen, bei welchen der menschliche Körper modellhaft in eine bestimmte Anzahl repräsentativer Modellgewebe (sog. Kompartimente ) unterteilt wird, mit deren Hilfe dann die eigentlichen Dekompressionsberechnungen durchgeführt werden. Daher bezeichnet man Rechenverfahren dieser Art auch als „Gewebemodelle“ bzw. „Kompartimentmodelle“. Diese Verfahren haben eine weite Verbreitung gefunden und werden heute in vielen Tauchcomputern und Dekompressionsprogrammen bzw. als Grundlage für die Berechnung von Austauchtabellen (Dekompressionstabellen) angewandt.

Die kompartimentorientierten Rechenverfahren basieren i. W. auf zwei Grundannahmen. Man geht davon aus, dass jedes Gewebe des menschlichen Körpers

a) sich unter Überdruck mit einem Inertgas aufsättigt und dabei eine bestimmte Halbsättigungszeit für dieses jeweilige Inertgas besitzt, sowie
b) einen bestimmten Inertgasüberdruck in Relation zum (niedrigeren) Umgebungsdruck symptomlos tolerieren kann.

Erst wenn der Inertgasüberdruck eines Gewebes in Relation zu dem gerade herrschenden Umgebungsdruck (der durch die Tauchtiefe gesetzt wird) zu groß ist, die Gasspannung innerhalb des Gewebes also einen bestimmten Wert im Verhältnis zum Umgebungsdruck überschreitet, treten Gasblasen hinreichender Größe im Körper bzw. dem betroffenen Gewebe auf und es kommt in der Folge zu Symptomen der Dekompressionskrankheit (DCS).

Ziel einer regelgerechten Dekompression ist es demzufolge, während der druckentlastenden Phase eines Tauchganges den umgebenden Druck (p.amb) stets so groß zu halten, dass sich alle Gewebe zu jeder Zeit unterhalb dieser kritischen Schwelle befinden, dadurch regelgerecht entsättigen können und keine Gasblasen signifikanter Zahl und Größe erzeugt werden.

1. Der Dekompressionsalgorithmus ZH-L16

ZH-L16 ist der am weitesten ausentwickelte Dekompressionsalgorithmus aus dem Spektrum der Bühlmannschen Arbeiten. Er ist bestechend einfach und benutzt lediglich 3 simple mathematische Gleichungen um die Dekompressionsgegebenheiten zu ermitteln. Verschweigen darf man allerdings nicht, dass er vom Standpunkt der Mathematik her betrachtet einige (für die Praxis allerdings vernachlässigbare) Schwächen und Unsauberkeiten aufweist, was u. a. auch an der später zu diskutierenden Berechnung der Nullzeiten deutlich wird.

Zur Struktur des Algorithmus:

Die erste der drei genannten Formeln ermittelt, unter welchem Partialdruck das Inertgas aufgenommen wird (inspiratorischer Inertgaspartialdruck, p.i.i.g, p ressure of i nspirated i nert g as). Diese Gleichung ist also die Inspirationsgleichung .

Die zweite errechnet davon ausgehend den jeweiligen Inertgaspartialdruck (Physiker sprechen auch von „Gasspannung“, vergleichbar mit der Aufladespannung eines Kondensators) eines Gewebes ( p.i.g, p ressure of i nert g as, siehe Gl. II). Sie wird auch als Sättigungsgleichung bezeichnet, denn sie bildet den jeweiligen Sättigungszustand eines Gewebes zu jeder Phase des Tauchgangs ab.

Die dritte Gleichung gibt an, welchen äußeren Druck ( p.amb, ambient pressure) ein Gewebe gerade nicht unterschreiten darf, damit keine Gasblasen aus dem Gewebe austreten (siehe Gl. III). Diese Formel berechnet also die gerade noch symptomlos tolerierte Gasspannung des Gewebes im Vergleich zum Umgebungsdruck. Man könnte sie daher auch Toleranzgleichung nennen.

Zusammenfassend ausgedrückt: In die Funktion der Sättigung eines Gewebes mit Inertgas eingehende Größen sind

a) die Tauchzeit (Expositionszeit),
b) die Tauchtiefe (also der daraus abgeleitete Umgebungsdruck p.amb)
c) der Inertgasanteil im Atemgasgemisch und
d) der Umgebungsluftdruck über Wasser, der mit b) zusammen den Gesamtdruck in der Teife ergibt.

Der Umgebungsluftdruck ist nicht vernachlässigbar, weil er auf die Wasserfläche wirkt und daher zum Wasserdruck addiert werden muß. Bedeutung erlangt er daher insbesondere bei der Dekompression, weil nach dem Beenden der Dekompressionsphase weiterhin Inertgas von den Körpergeweben abgegeben wird, die Entsättigung also fortschreitet. Wenn der Umgebungsdruck geringer ist als z. B. der Luftdruck auf Meereshöhe, muss im Wasser länger dekomprimiert werden um die im Gewebe herrschende Gasspannung weiter abzubauen. Dieses Faktum erhält Bedeutung beim Fliegen (herabgesetzter Kabinendruck, ca. 600 mBar) und beim Bergseetauchen.

2. Die Mathematik der Bühlmann-Gleichungen

Sehen wir uns die einzelnen Gleichungen genauer an:

2.1 Berechnung des inspiratorischen Inertgaspartialdruckes

Bei der Gasaufnahme in den Körper steht der Partialdruck des Inertgases (meistens Stickstoff, u. U. auch Helium bzw. ein Gemisch von beiden) in einem bestimmten Verhältnis zum Umgebungsdruck (Wasserdruck), er ist von diesem funktional abhängig. M. a. W.: Je tiefer getaucht wird und je höher der Inertgasanteil im Atemgas ist, desto höher ist der einatemseitige Inertgaspartialdruck.

Dieser vermindert sich noch geringfügig um den Dampfdruck des in der Atemluft gelösten H2O, der mit 0,063 bar (=Sättigungsdampfdruck von H2O bei der Körpertemperatur von 37°C) angesetzt wird.

Es gilt:

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus - Sättigungsgleichung (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus – Einateminertgaspartialdruck (C) Peter Rachow

piig : Einatemdruck (Inspirationsdruck) des Inertgases
psH2O : Sättigungsdampfdruck von Wasser bei T=37°C
pamb : Umgebungsdruck
fig : Anteil des Inertgases im Atemgasgemisch (bei N 2 : ~78%)

2.3 Berechnung des Inertgaspartialdruckes im Gewebe

Nach einer bestimmten Einwirkungszeit (Tauchzeit) des unter erhöhtem Umgebungsdruck eingeatmeten Inertgases ist dessen Partialdruck in den verschiedenen Körpergeweben funktional angestiegen. Die entsprechende Funktion hat dabei exponentiellen Charakter, d. h. die Aufsättigung eines Gewebes ist endlich. Sie strebt bei einer konstanten maximalen Tauchtiefe einem Endwert zu, nämlich dem Inertgaspartialdruck im Gewebe vermindert um den Dampfdruck des im Atemgas gelösten H2O (s. o.).

Wichtiges Moment hierbei ist die Halbsättigungszeit eines Gewebes, also die Zeit, nach deren Verstreichen das Gewebe noch die Hälfte des in der vorigen Zeitspanne erhaltenen Inertgaspartialdruckes aufnehmen kann.

Dieser Partialdruck eines Inertgases im Gewebe nach einer bestimmten Zeit t errechnet demnach sich zu:

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus - Inertgaspartialdruck als Funktion von Druck und Zeit  (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus – Inertgaspartialdruck als Funktion von Druck und Zeit (C) Peter Rachow

pig(tE) : Inertgaspartialdruck im Gewebe nach Expositionszeit tE .
pig(t0) : Inertgaspartialdruck im Gewebe zu Beginn der Expositionszeit tE .
piig : Einatemdruck (Inspirationsdruck) des Inertgases (siehe Gl. I)
tE : Einwirkzeit (Expositionszeit), beliebige Zeitspanne, in min.
t1/2 : Halbwertszeit des Gewebes in min.

Zentrales Element dieser Gleichung ist der Sättigungsfaktor piig – pig(t0) . Ist der Inertgaspartialdruck im Atemgas (piig) höher als der des Gewebes pig(t0) ist der Faktor positiv, es erfolgt Aufsättigung. Beim Auftauchen (Dekompression) kehrt der Sättigungsfaktor piig – pig(t0) dann sein Vorzeichen um, die abgegebene Inertgasmenge ist größer als die neu aufsättigende, die Gasspannung der Gewebe verringert sich. Ob aufgesättigt oder entsättigt wird, hängt also von der Relation von inspiratorischen zu bereits im Gewebe vorhandenem Inertgaspartialdruck ab.

Mit dieser Berechnung erhält man für jede Tauchgangsphase einen Wert für den Inertgaspartialdruck in einem bestimmten Gewebe.

Anmerkung: Bei genauer Betrachtung wird man erkennen, dass Gl. I in Gl. II enthalten ist, sowie Gl. II in Gl. III eingeht. Strengenommen könnte man also eine einzige Gleichung daraus aufstellen, was aber nicht mehr übersichtlich und nachvollziehbar wäre zumal Gl. II und Gl. getrennt gerechnet werden, um´z. B. bei einer Dekompressionssoftware den aktuellen Zustand der Gewebesättigung separat abspeichern zu können.

2.3.1 Anwenden der Formeln während der Kompressions- und Isopressionsphase

Um die Betrachtungen zu vereinfachen, teilt man einen Tauchgang in 3 Phasen auf: Abtauch- (Kompression), Grund- (Isopression) und Auftauchphase (Dekompression). Während des Abtauchens (Kompression, i. e. steigender Druck) und des Aufenthaltes auf einer bestimmten Tiefe (Isopression, iso = „gleich“, i. e. gleichbleibender Druck) sättigen sich die Gewebe mit Inertgas (i. W. Stickstoff bzw. Helium) entsprechend des inpisratorischen Inertgaspartialdruckes und ihrer Halbsättigungszeiten auf.

Um die jeweilige Aufsättigung des/der Inertgase(s) in den verschiedenen Geweben zu berechnen, müssen die Halbwertszeiten der einzelnen Teilgewebe des Körpers (Kompartimente) bekannt sein. Bühlmann hat dazu, wie beschrieben, den menschlichen Körper im Modell ZH-L16 in 16 Teilgewebe unterteilt und nennt dazu für jedes Inertgas 16 korrespondierende Halbwertszeiten, die im Bereich von 2,65 min. bis 635 min. (für N 2 ) liegen. Für Helium (He) liegen sie zwischen 1 und 240 Minuten, weil Helium aufgrund seiner geringeren Molekülgröße deutlich höhere Diffusionsgeschwindigkeiten erreicht. He hat also im Durchschnitt eine um den Faktor 2.65 geringere Halbwertszeit im Körper als Stickstoff.

Werden 2 Inertgase verwendet (z. B. N 2 und He als sog. „Trimix“) ist der Inertgaspartialdruck für die einzelnen Gase erst gesondert auszurechnen und dann für das Gewebe zu addieren. In Visual Decompression wird folgende Funktion dafür verwendet

‚Gewebepartialdrücke für Inertgas ausrechnen
Sub CalcPIOnTime(dblDepth#, dblTE#, dblN2Percent#, dblHePercent#)

Dim dblPiigN2#, dblPiigHe#
Dim T1&

For T1 = 1 To 16
dblPiigN2 = (GetWaterPressure(dblDepth) – 0.063) * dblN2Percent / 100 ‚N2
dblPiigHe = (GetWaterPressure(dblDepth) – 0.063) * dblHePercent / 100 ‚He
dblPigTN2(T1) = dblPigTN2(T1) + (dblPiigN2 – dblPigTN2(T1)) * (1 – 2 ^ (-1 * dblDecoFactor * dblTE / dblTHalfN2(T1)))
dblPigTHe(T1) = dblPigTHe(T1) + (dblPiigHe – dblPigTHe(T1)) * (1 – 2 ^ (-1 * dblDecoFactor * dblTE / dblTHalfHe(T1)))
dblPigT(T1) = dblPigTN2(T1) + dblPigTHe(T1)
Next T1

End Sub

Die Summe der Inertgaspartialdrücke zur Zeit tE (Expositionszeit) errechnet sich also als Summe der einzelnen Inertgaspartialdrücke zum Zeitpunkt tE. Man muss also für eine Dekompressionsrechnung immer alle 16 Gewebe simultan und doch isoliert voneinander betrachten.

2.4.2 Auftauch-/Dekompressionsphase

Während der Dekompression (bzw. zu deren Beginn) beginnen die schnellen Gewebe bereits zu entsättigen, da der Umgebungsdruck und damit der inspiratorische Inertgaspartialdruck nachlassen, die langsamen sättigen fallweise noch weiter auf, da diese aufgrund ihrer langen Halbsättigungszeiten immer noch einen geringeren Inertgaspartialdruck aufweisen als er auf der Einatemseite vorliegt. Während dieser Phase wird logischerweise die in 2.4.1 gezeigte Sättigungsrechnung nicht beendet sondern weiter fortgeführt. Sie läuft die ganze Zeit auch während der Oberflächenpause.

Jetzt kommt allerdings eine zweite mathematische Betrachtung hinzu: Wenn der Inertgaspartialdruck eines Gewebes nach Gleichung (II) zur Zeit t E und auf der Tauchtiefe berechnet wurde, muß nun für alle Gewebe eine weitere Gleichung angewendet werden, die den gerade tolerierten Umgebungsdruck (p.amb.tol) berechnet, bis zu dem aufgetaucht werden kann, ohne dass Gasblasen auftreten.

Diese Gleichung ist die für die eigentliche Dekompressionsphase relevante, sie lautet:

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus - Tolerierter Inertgaspartialdruck im Gewebe (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus – Tolerierter Inertgaspartialdruck im Gewebe (C) Peter Rachow

 

pamb.tol : Von einem Gewebe noch tolerierter Druck, bei dem noch keine Gasblasen auftreten.
pig(tE) : Inertgaspartialdruck im Gewebe nach Expositionszeit t E .
a, b : Die beiden verwendeten Faktoren a und b sind gewebespezifisch und stellen die mathematisch formulierte Toleranz des Gewebes gegen eine Übersättigung mit Inertgas dar. Der Faktor a ist dabei ein konstanter Druckwert in der Einheit [bar], der angibt, welchen absoluten Überdruck das Gewebe tolerieren kann, ohne dass sich freie Gasblasen bilden. b hat keine Einheit und gibt die Relation zwischen Umgebungsdruck und toleriertem Inertgaspartialdruck an. Es handelt sich folglich um den Linearfaktor einer Funktion ersten Grades der zum Ausdruck bringt, inweitet ein Gewebe bei einem bestimmten Umgebungsdruck eine definierte Gasüberspannung tolerieren kann.

Die Koeffizienten für ZH-L16 sind:

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus - Koeffizienten (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus – Koeffizienten (C) Peter Rachow

Berechnet werden Sie nach folgenden einfachen Formeln für das Modell ZH-L16:

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus - Koeffizient a (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus – Koeffizient a (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus - Koeffizient b (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus – Koeffizient b (C) Peter Rachow

In das oben erwähnte Modell ZH-L12 sind die Werte für a- und b-Parameter als empirisch ermittelte Konstanten eingegangen, allerdings werden für die 16 Gewebe nur 12 verschiedene Zahlenpaare verwendet, in ZH-L16 sind sie funktional wie oben definiert.

Mathematisch betrachtet ist der symptomlos tolerierte Inertgasüberdruck eine lineare Funktion. Löst man Gl. III nach dem Inertgasüberdruck im Gewebe auf, so erhält man eine Geradengleichung für die gilt Steigung=1/b und Y-Achsenabschnitt=a:

pig(tE) = 1/b * pamb.tol + a (IV)

Der Faktor a beschreibt dabei einen absoluten Überdruck, der immer toleriert wird, daher die Druckeinheit [bar]. b beschreibt dagegen eine lineare Beziehung von Umgebungsdruck => Tolerierter Inertgasüberdruck (p.amb => p.amb.tol). Anders formuliert: Je größer der Umgebungsdruck, desto größer wird der tolerierte Inertgasüberdruck.

Man erkennt hier übrigens die mathematischen Unsauberkeiten des Modells exemplarisch. a ist laut Bühlmann ein absoluter Druck, der immer toleriert wird. Die Einheit von a ist allerdings [bar]*[1/3.Wurzel aus min.] und nicht „bar“.

Ähnliches lässt sich auch für b beobachten: Wenn b (bzw. dessen Reziprokwert b -1 ) wie dargelegt ein Steigungsfaktor ist, müsste er eine gebrochene Einheit aufweisen, da gilt m=dy/dx. Aus der Herleitung dieses Faktors (b = 1,005 – t05 -1/2 ) ergibt sich allerdings die Einheit 1/(Wurzel aus min.) also min -1/2 . Die Konstante 1,005 ist dagegen einheitenlos.

Des Weiteren erkennt man den Kunstgriff Bühlmanns um zu verhindern, dass b jemals 0 wird. Die Konstante ist nämlich 1,005 und nicht 1,000, da sonst für ein Gewebe mit HWZ=1 min. b = 0 gelten würde. Nun gilt diese Bedingung für eine Gewebe mit der HWZ 0,9900745031064 min.

Da a und b wiederum Ergebnisse von Funktionen sind, liegt es nahe, diese graphisch darzustellen:

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus - Koeffizient a (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus – Koeffizient a (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus - Koeffizient b (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus – Koeffizient b (C) Peter Rachow

2.4.3 Die Ermittlung der Dekompressionsstufen

Um die gerade noch tolerierte Dekompressionstiefe zu errechnen, wird jeweils ermittelt, wann der Umgebungsdruck der nächsthöheren Deko-Stufe (also z. B. nach gängiger Stufung 3 m weniger Tauchtiefe als die aktuelle Dekompressionstufe) den von allen 16 Geweben höchsten noch tolerierten Umgebungsdruck gerade nicht unterschreitet. Dabei erfordert regelmäßig eines der Gewebe den höchsten noch einzuhaltenden Umgebungsdruck. Dieses jeweils „herausragende“ Gewebe wird zum sog. „Führungsgewebe“ und bestimmt, wie weit der Umgebungsdruck verringert werden kann. Es wird solange in der jeweiligen Dekompressionstiefe Tiefe verweilt, bis auf die nächste Dekompressionsstufe aufgetaucht werden kann, d. h. alle 16 Gewebe (genauer gesagt, das dann jeweils wirksame Führungsgewebe, das u. U. ein anderes sein kann als das der vorigen Stufe bzw. Zeitspanne) den dann verminderten Umgebungsdruck tolerieren können. Dabei schreitet die Entsättigung ständig fort, d. h. die Gasspannung in den Geweben wird kontinuierlich kleiner. Die Dekompressionsstufen folgen in modernen Austauchtabellen dann jeweils alle 3 m, was sich in der Praxis als angemessen erwiesen hat.

Mit weiter fortschreitender (Aus-)Tauchzeit wechselt das Führungsgewebe stetig. Während zu Beginn der Dekompression das Führungsgewebe unter den schnellen Geweben mit kurzen Halbwertszeiten zu finden ist, wird gegen Ende der Dekompression immer das jeweils nächstlangsamere Gewebe zum Führungsgewebe.

Zu den Toleranzgrenzen beim Trimix-Tauchen: Die Übersättigungstoleranzen der Gewebe (a- und b-Faktoren) sind für Stickstoff und Helium unterschiedlich. He hat geringere Halbwertszeiten als Stickstoff. Der Faktor ist 1/2,65. Dadurch steigt die Gasspannung im Gewebe beim Aufsättigen schneller als bei einem langsam diffundierenden Gas. Auch wenn He den Körper schneller wieder verlassen kann und die Toleranzwerte gegen Übersättigung etwas höher sind als bei Stickstoff, wird aufgrund der deutlich erhöhten Gasspannung, die sich im Laufe der Sättigungsphase aufbaut, die Dekompressionsphase bei einem reinen He-O 2 -Gemisch länger dauern als bei einem TG mit Luft. Hier die Werte für die Toleranzen der Gewebe bei N 2 und He:

‚ Stickstoff:

‚a und b Koeffizienten N2
dblA_N2(1) = 1.2599: dblB_N2(1) = 0.505
dblA_N2(2) = 1.0000: dblB_N2(2) = 0.6514
dblA_N2(3) = 0.8618: dblB_N2(3) = 0.7222
dblA_N2(4) = 0.7562: dblB_N2(4) = 0.7725
dblA_N2(5) = 0.6667: dblB_N2(5) = 0.8126
dblA_N2(6) = 0.5933: dblB_N2(6) = 0.8434
dblA_N2(7) = 0.5282: dblB_N2(7) = 0.8693
dblA_N2(8) = 0.4701: dblB_N2(8) = 0.891
dblA_N2(9) = 0.4187: dblB_N2(9) = 0.9092
dblA_N2(10) = 0.3798: dblB_N2(10) = 0.9222
dblA_N2(11) = 0.3497: dblB_N2(11) = 0.9319
dblA_N2(12) = 0.3223: dblB_N2(12) = 0.9403
dblA_N2(13) = 0.2971: dblB_N2(13) = 0.9477
dblA_N2(14) = 0.2737: dblB_N2(14) = 0.9544
dblA_N2(15) = 0.2533: dblB_N2(15) = 0.9602
dblA_N2(16) = 0.2327: dblB_N2(16) = 0.9653

‚ Helium:

‚a und b Koeffizienten He
dblA_He(1) = 1.7424: dblB_He(1) = 0.4245
dblA_He(2) = 1.383: dblB_He(2) = 0.5747
dblA_He(3) = 1.1919: dblB_He(3) = 0.6527
dblA_He(4) = 1.0458: dblB_He(4) = 0.7223
dblA_He(5) = 0.922: dblB_He(5) = 0.7582
dblA_He(6) = 0.8205: dblB_He(6) = 0.7957
dblA_He(7) = 0.7305: dblB_He(7) = 0.8279
dblA_He(8) = 0.6502: dblB_He(8) = 0.8553
dblA_He(9) = 0.595: dblB_He(9) = 0.8757
dblA_He(10) = 0.5545: dblB_He(10) = 0.8903
dblA_He(11) = 0.5333: dblB_He(11) = 0.8997
dblA_He(12) = 0.5189: dblB_He(12) = 0.9073
dblA_He(13) = 0.5181: dblB_He(13) = 0.9122
dblA_He(14) = 0.5176: dblB_He(14) = 0.9171
dblA_He(15) = 0.5172: dblB_He(15) = 0.9217
dblA_He(16) = 0.5119: dblB_He(16) = 0.9267

Die Ermittlung der a- und b-Faktoren bei Inertgasgemischen aus N2 und He geschieht über eine einfache Gewichtung der einzelnen Inertgasanteile im Atemgas. Bei der Berechnung der Dekompression werden diese Werte gelesen und in Relation zum momentanen Gewebeinertgaspartialdruck gesetzt:

‚ Berechnen des Umgebungsdruckes, bei dem gerade noch keine
‚ Gasblasen auftreten
Function GetAmbTolPressure#(lngFN2&, lngFHe&)

Dim T1&, a#, b#
Dim dblPambTol#, dblMaxP#
Dim dblFN2#, dblFHe#

dblMaxP = 0
dblFN2 = lngFN2 / 100 + 0.001
dblFHe = lngFHe / 100 + 0.001

For T1 = 1 To 16
a = (dblA_N2(T1) * dblFN2 + dblA_He(T1) * dblFHe) / (dblFN2 + dblFHe)
b = (dblB_N2(T1) * dblFN2 + dblB_He(T1) * dblFHe) / (dblFN2 + dblFHe)
dblPambTol = (dblPigT(T1) – a) * b
If dblPambTol > dblMaxP Then
dblMaxP = dblPambTol
End If
Next T1

GetAmbTolPressure = dblMaxP

End Function

Diskussion: Muss die Dekompressionsrechnung immer in Form einer Iteration erfolgen?

Wie hier gezeigt wird, ist ein iterativer Ansatz relativ leicht in einem Computerprogramm zu implementieren. Wenn genug Rechenleistung zur Verfügung steht ist dies sicher immer eine tragfähige Lösung, zumindest für PC-basierte Dekompressionsprogramme. Glücklicherweise haben moderne Mikrocontroller in Verbindung mit modernen Compilern zwar gute Fähigkeiten in Gleitkommarithmetik, es kann aber u. U. sein, dass die Rechenleistung beilangen Dekompressionszeiten und einer hohen Gewebezahl doch relativ lange ausfallen. In diesem Falle läge es nahe, nicht eine Iteration zu programmieren sondern die Gleichungen entsprechnd umzuformen und die Expositionszeit auf einer gegebenen Dekompressionsstufe, die nötig ist, um regelgerecht zu dekomprimieren, direkt zu berechnen. Es sind hierbei zwar infolge der Gewebezahl auch noch iterative Elemente erforderlich, sie werden jedoch weniger relevant da die Hauptrechenarbeit wegfällt.

Folgender Ansatz führt theoretisch zu einer weitgehend iterationsfreien Lösung:

  • Einsetzen von Gl. II in III
  • Logartihmieren der Gleichung und Auflösen nach der Expositionszeit

Wie dabei genau vorzugehen ist, steht weiter unten zu lesen, denn bei der Berechnung der Nullzeit wird dieses Verfahren angewandt. Da aber fallweise Konstellationen denkbar sind, die dazu führen, dass die Gleichungen in der logarithmierten Form nicht (oder nicht eindeutig) lösbar sind, stellt dieses Verfahren keinen universell anwendbaren Ersatz für die Iteration dar. Leider.

2.5 Die Berechnung der Nullzeit

Auch die Berechnung der sog. Nullzeit , also die Zeit, bis zu der man bei einer bestimmten Auftauchgeschwindigkeit bis zur Oberfläche (i. e. ca. 1 bar Umgebungsdruck) austauchen kann ohne dabei Dekompressionstopps einhalten zu müssen, kann man mit dem Bühlmannmodell vorgenommen werden.

Selbstredend könnte man die Berechnung der Nullzeit für eine gegebene Situation (Gewebesättigung, inpiratorischer Inertgaspartialdruck) auch iterativ (mit einer Schleifenberechnung) lösen. Eleganter geht es allerdings, wenn man die Mathematik des Bühlmannmodells zugrunde legt und sich der in den Gleichungen enthaltenen Definitionen bedient. Wir gehen dabei davon aus, dass die Expositionszeit so berechnet werden kann, dass, wenn man als p.amb.tol aus Gl III den Umgebungsdruck an der Oberfläche (i. e. den Luftdruck) einsetzt, die kürzeste Nullzeit aller 16 Gewebe das gesuchte Rechenergbenis sein wird.

Zuerst wird also Gleichung III nach p.i.g (Inertgaspartialdruck, i. e. Sättigungszustand des Gewebes) umgeformt:

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus - Nullzeit (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus – Nullzeit (C) Peter Rachow

 

Anschließend werden beide Gleichungen gleichgesetzt (ab der 2. Zeile in unten stehender Herleitung) und nach der Expositionszeit tE aufgelöst. Dazu verwendet man einen Logarithmus, da gilt log(nx) = x * log(n) . Dieser Logarithmus wird später dann leider allerdings zum Stolperstein in besonderen Fällen (siehe unten).

Zuerst schreibt man die Sättigunsgleichung (1. Zeile), dann folgt durch Gleichsetzen von der oben aufgelösten Gl III und Umformen bzw. Auflösen nach t E

 

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus - Gleichungsumformung (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus – Gleichungsumformung 1 (C) Peter Rachow

Nach dem oben vorgenommenen beidseitigen Logarithmieren und weiterem Umformen ergibt sich:

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus - Gleichungsumformung (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus – Gleichungsumformung 2 (C) Peter Rachow

tE wird dann:

 

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus - Gleichungsumformung (C) Peter Rachow

Bühlmann-Dekompressionsalgorithmus – Gleichungsumformung 3 (C) Peter Rachow

Diese dargestellte Rechnung wird auf alle 16 Gewebe angewandt, die kürzeste Nullzeit bestimmt die Gesamtnullzeit. Am besten bindet man diese Gleichung softwaretechnisch in eine Schleifenstruktur ein:

int calc_ndt()
{
int dp; /* Wassertiefe in m */
int t1, t0min = 999;
float piigN2, te, x, airpressure = 1.001; /* airpressure: Luftdruck in bar */

for(t1 = 0; t1 < 16; t1++)
{
piigN2 = (dp / 10 + airpressure – 0.0627) * FN2;
x = -1 * (((airp / bN2[t1] + aN2[t1] – piN2[t1]) / (piigN2 – piN2[t1])) – 1);
if(x > 0)
{
te = -1 * log(x) / log(2) * t05N2[t1];
if(te < t0min)
t0min = te;
}
}
return t0min;
}

Ein Problem stellt sich dabei, wie bereits vorstehend kurz angedeutet, in Zusammenhang mit Nullzeiten in geringen Tiefen (unter 10 m) bzw. unter bestimmten Sättigungszuständen (p.i.g). Abhängig von den Gegebenheiten wird der Ausdruck im Argument des Logarithmus des Zählers fallweise negativ, d. h. eine Nullzeitenberechnung ist für diese Fälle nicht möglich.

Dieser Artikel erschien 2004 auf meiner Webseite http://www.peter-rachow.de. Alle Rechte beim Autor.